Enigme de la tombe de Diophante

Sur la tombe de Diophante est inscrit une inscription qui apprend tout sur sa vie en utilisant un artifice arithmétique.

"Il resta Enfant pendant le sixième de sa vie, après un autre douzième, ses joues se couvrirent de barbe, après un septième, il alluma le flambeau du mariage, cinq ans après il lui naquît un fils, mais celui-ci, enfant malheureux, quoique passionnément aimé, mourut arrivé à peine à la moitié de l'age de son père. Diophante vécut encore quatre ans, adoucissant sa douleur par des recherches sur la science des nombres"

Pouvez vous retouvez toutes les étapes de sa vie ?

Solution intuitive

On parle de :

1/6 de sa vie

1/12 de sa vie

1/7 de sa vie

la moitié de son age

En admétant que le problème est simple et que toutes les durées sont en année pleine, son age doit être divisible par 6, 12, 7 et 2.
Donc divisible au moins par 12 et 7.
7 * 12 = 84 ans, ce qui semble un age raisonnable...
Ensuite on peut vérifier si si c'est correct.

Solution mathématique

Soit n l'age de Diophante.
On a alors l'équation suivante : 1/6 n + 1/12 n + 1/7 n + 5 + 1/2 n + 4 = n

Soit 14/84 n + 7/84 n + 12/84 n + 5 + 42/84 n + 4 = n

Soit 75/84 n + 9 = n

Soit (1 - 75/84) n = 9

Soit 9/84 n = 9

D'où n = 84 ans

Le cheminement de sa vie

Avec n = 84 ans, on obtient :

1/6 n = 14 ans

1/12 n = 7 ans

1/7 n = 12 ans

1/2 n = 42 ans

La vie Diophante :

Il resta enfant pendant 14 ans.

Il eut la barbe à 21 ans (14 + 7)

Il se maria à 33 ans (21 + 12)

Il eut un fils à 38 ans (33 + 5)

Son fils mourut à 42 ans, Diophante avait alors 80 ans (42 + 38)

Diophante mourut 4 ans plus tard à 84 ans.

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